8. Лодка плыла 4 часа по о́зеру и 5 часов по реке против течения, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение:

Пусть \( x \) — собственная скорость лодки (км/ч).

Скорость лодки по о́зеру (без течения) равна \( x \) км/ч.

Скорость лодки по реке против течения равна \( x - 3 \) км/ч (собственная скорость минус скорость течения).

Расстояние, пройденное по о́зеру: \( 4x \) км.

Расстояние, пройденное против течения: \( 5(x - 3) \) км.

Общее расстояние равно 30 км. Составим уравнение:

\( 4x + 5(x - 3) = 30 \)

Раскроем скобки:

\( 4x + 5x - 15 = 30 \)

Приведём подобные члены:

\( 9x - 15 = 30 \)

Перенесём \( -15 \) в правую часть:

\( 9x = 30 + 15 \)

\( 9x = 45 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{45}{9} \)

\( x = 5 \) км/ч.

Ответ: \( 5 \) км/ч.