10. Выполните действия: \(\frac{3a-9}{b+2} \cdot \frac{3b+6}{18a-54}\)

Решение:

1. Преобразуем числитель первой дроби, вынеся общий множитель \( 3 \): \( 3a - 9 = 3(a - 3) \).
2. Преобразуем знаменатель второй дроби, вынеся общий множитель \( 3 \): \( 3b + 6 = 3(b + 2) \).
3. Преобразуем знаменатель первой дроби (оставим как есть, но чтобы заметить, что он равен знаменателю второй дроби после преобразований, можно вынести \( b \) за скобку, но это не требуется для сокращения): \( b + 2 \).
4. Преобразуем знаменатель второй дроби, вынеся общий множитель \( 18 \): \( 18a - 54 = 18(a - 3) \).
5. Подставим преобразованные выражения в исходное: \(\frac{3(a-3)}{b+2} \cdot \frac{3(b+2)}{18(a-3)}\).
6. Теперь можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе: \( (a-3) \), \( (b+2) \), и \( 3 \).
7. \(\frac{\cancel{3}(\cancel{a-3})}{\cancel{b+2}} \cdot \frac{\cancel{3}(\cancel{b+2})}{18(\cancel{a-3})} = \frac{3}{18}\).
8. Сократим оставшуюся дробь: \(\frac{3}{18} = \frac{1}{6}\).

Ответ: \(\frac{1}{6}\).