8. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то вто рой катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник АВС, у которого АВ = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания. В ответе запишите номер выбранного утверждения. Ответ:

Решение:

1. Утверждение 1: По теореме Пифагора, \( b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \). Утверждение верно.
2. Утверждение 2: Неверно. Равнобедренные треугольники подобны, если у них равны углы при вершине или углы при основании.
3. Утверждение 3: Неверно. Прямоугольные треугольники подобны, если у них есть по два равных угла. Один угол (90°) равен, но острые углы могут быть разными.
4. Утверждение 4: Так как \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \) и \( 5^2 = 25 \), то \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \). По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным, а не тупоугольным. Утверждение неверно.

Ответ: 1