7. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 30, ВС = 5√13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ:

Решение:

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Сначала найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 30^2 + (5\sqrt{13})^2 \]

\[ AB^2 = 900 + 25 \cdot 13 \]

\[ AB^2 = 900 + 325 \]

\[ AB^2 = 1225 \]

\[ AB = \sqrt{1225} = 35 \]

Теперь найдём радиус описанной окружности (R):

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \]

Ответ: 17.5