8. Из 1 ц хлопка получается ваты на 50 кг меньше. Сколько центнеров хлопка необходимо для изготовления 150 кг ваты?

Решение:

1. Обозначим массу хлопка как \( x \) центнеров.
2. Тогда масса ваты, получаемая из \( x \) центнеров хлопка, будет \( x - 0.5 \) центнера (так как 1 центнер = 50 кг).
3. Составим пропорцию: если из \( x \) ц хлопка получается \( x - 0.5 \) ц ваты, то из скольких центнеров хлопка получится 150 кг ваты, что равно 1.5 центнера.

\( \frac{x}{1.5} = \frac{x - 0.5}{x} \)

1. Решим пропорцию:

\( x \cdot x = 1.5 \cdot (x - 0.5) \)

\( x^2 = 1.5x - 0.75 \)

\( x^2 - 1.5x + 0.75 = 0 \)

1. Найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-1.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.75 = 2.25 - 3 = -0.75 \)

Так как дискриминант отрицательный, задача, скорее всего, имеет некорректные условия или в условии допущена ошибка.

Предполагая, что в условии имелось в виду: Из 1 кг хлопка получается ваты на 50 г меньше (0.05 кг).

1. Пусть \( x \) кг хлопка дают \( x - 0.05 \) кг ваты.
2. Составим пропорцию: \( \frac{x}{1.5} = \frac{x - 0.05}{x} \)
3. Решим пропорцию: \( x^2 = 1.5(x - 0.05) \)
4. \( x^2 = 1.5x - 0.075 \)
5. \( x^2 - 1.5x + 0.075 = 0 \)
6. Найдём дискриминант: \( D = (-1.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.075 = 2.25 - 0.3 = 1.95 \)
7. \( \sqrt{D} \approx 1.396 \)
8. \( x_1 = \frac{1.5 + 1.396}{2} = \frac{2.896}{2} = 1.448 \)
9. \( x_2 = \frac{1.5 - 1.396}{2} = \frac{0.104}{2} = 0.052 \)
10. Если \( x = 1.448 \) ц, то ваты получится \( 1.448 - 0.05 = 1.398 \) ц (что близко к 1.5 ц).
11. Если \( x = 0.052 \) ц, то ваты получится \( 0.052 - 0.05 = 0.002 \) ц (что не соответствует 1.5 ц).

Ответ (с учётом исправления условия): 1.448 центнера.