8. Длина солнечной тени от дерева равна 24 м. Вертикальный шест высотой 1 м 50 см в тот же момент отбрасывает тень длиной 1 м 60 см. Вычислите высоту дерева.

Решение:

Воспользуемся методом подобия треугольников. Солнечные лучи падают под одним и тем же углом, поэтому треугольник, образованный деревом и его тенью, подобен треугольнику, образованному шестом и его тенью.

Переведем все величины в метры:

• Высота шеста \( h_1 = 1 \text{ м } 50 \text{ см} = 1.5 \text{ м} \)
• Длина тени шеста \( t_1 = 1 \text{ м } 60 \text{ см} = 1.6 \text{ м} \)
• Длина тени дерева \( t_2 = 24 \text{ м} \)
• Высота дерева \( h_2 \) — неизвестна.

Составим пропорцию:

\( \frac{h_1}{t_1} = \frac{h_2}{t_2} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{1.5 \text{ м}}{1.6 \text{ м}} = \frac{h_2}{24 \text{ м}} \)

Найдем \( h_2 \):

\( h_2 = \frac{1.5 \text{ м} \cdot 24 \text{ м}}{1.6 \text{ м}} \)

\( h_2 = \frac{36}{1.6} \text{ м} \)

\( h_2 = \frac{360}{16} \text{ м} \)

\( h_2 = 22.5 \text{ м} \)

Ответ: 22.5