4. В ромбе ABCD проведена диагональ AC. Найдите ∠ABC, если известно, что ∠ACD = 20°.

Решение:

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов.

Диагональ \( AC \) делит угол \( BCD \) пополам. Значит, \( \angle ACB = \angle ACD \).

Так как \( \angle ACD = 20° \), то \( \angle ACB = 20° \).

Следовательно, \( \angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = 20° + 20° = 40° \).

В ромбе противоположные углы равны, значит \( \angle BAD = \angle BCD = 40° \).

В ромбе соседние углы в сумме дают 180°.

\( \angle ABC + \angle BCD = 180° \)

\( \angle ABC + 40° = 180° \)

\( \angle ABC = 180° - 40° \)

\( \angle ABC = 140° \)

Ответ: 140