8) Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 16 см², а полная поверхность - 48 см³. Найдите сторону основания призмы.

Решение:

Полная поверхность призмы складывается из боковой поверхности и площадей двух оснований. Основание правильной четырёхугольной призмы — квадрат.

Дано:
Правильная четырёхугольная призма.
Боковая поверхность \( S_{бок} = 16 \) см².
Полная поверхность \( S_{полн} = 48 \) см².

Найти:
Сторону основания \( a \).

1. Формула полной поверхности: \( S_{полн} = S_{бок} + 2 · S_{осн} \), где \( S_{осн} \) — площадь основания.
2. Подставим известные значения:
   \[ 48 = 16 + 2 · S_{осн} \]
3. Найдем площадь основания \( S_{осн} \):
   \[ 2 · S_{осн} = 48 - 16 \]
   \[ 2 · S_{осн} = 32 \]
   \[ S_{осн} = \frac{32}{2} = 16 \) см².
   
4. Площадь основания правильной четырёхугольной призмы (квадрата) равна \( S_{осн} = a^2 \), где \( a \) — сторона основания.
5. Приравняем:
   \[ a^2 = 16 \]
6. Найдём сторону основания \( a \):
   \[ a = \(\sqrt{16}\) = 4 \) см.

Ответ: 4 см.