8.5. Решите уравнение: а) \(2^{x+1}=4\); б) \(5^{3x-1}=0,2\); в) \(0,4^{4-5x}=0,16\sqrt{0,4}\); г) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2-x}=8\sqrt{2}\).

Приведём обе части каждого уравнения к одинаковому основанию.

1. а) \(2^{x+1}=4=2^2\), значит, \(x+1=2\), откуда \(x=1\).
2. б) \(5^{3x-1}=0,2=5^{-1}\), значит, \(3x-1=-1\), откуда \(x=0\).
3. в) \(0,16\sqrt{0,4}=0,4^2\cdot0,4^{1/2}=0,4^{5/2}\). Тогда \(4-5x=\frac{5}{2}\), откуда \(x=\frac{3}{10}\).
4. г) \(8\sqrt{2}=2^3\cdot2^{1/2}=2^{7/2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-7/2}\). Тогда \(2-x=-\frac{7}{2}\), откуда \(x=\frac{11}{2}\).

Ответ: а) 1; б) 0; в) \(\frac{3}{10}\); г) \(\frac{11}{2}\).