8.4. Решите уравнение: а) \(0,3^x=\frac{1000}{27}\); б) \(\left(\frac{4}{5}\right)^x=\frac{25}{16}\); в) \(0,7^x=\frac{1000}{343}\); г) \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{16}{81}\).

Перепишем правые части через основания левых частей.

1. а) \(\frac{1000}{27}=\left(\frac{10}{3}\right)^3=\left(\frac{3}{10}\right)^{-3}=0,3^{-3}\), поэтому \(x=-3\).
2. б) \(\frac{25}{16}=\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}\), поэтому \(x=-2\).
3. в) \(\frac{1000}{343}=\left(\frac{10}{7}\right)^3=\left(\frac{7}{10}\right)^{-3}=0,7^{-3}\), поэтому \(x=-3\).
4. г) \(\frac{16}{81}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}\), поэтому \(x=-4\).

Ответ: а) −3; б) −2; в) −3; г) −4.