(8/25 - 13/38) : 6/19

Решение:

Сначала выполним вычитание в скобках, затем деление.

1. Вычтем дроби в скобках: \( \frac{8}{25} - \frac{13}{38} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 38 равен \( 25 \times 38 = 950 \).
3. Приведём дроби к знаменателю 950:

\( \frac{8}{25} = \frac{8 \times 38}{25 \times 38} = \frac{304}{950} \)

\( \frac{13}{38} = \frac{13 \times 25}{38 \times 25} = \frac{325}{950} \)

4. Выполним вычитание:

\( \frac{304}{950} - \frac{325}{950} = \frac{304 - 325}{950} = \frac{-21}{950} \)

5. Теперь разделим полученную дробь на \( \frac{6}{19} \). Деление дробей — это умножение первой дроби на дробь, обратную второй:

\( \frac{-21}{950} : \frac{6}{19} = \frac{-21}{950} \times \frac{19}{6} \)

6. Сократим дроби перед умножением. 950 = 50 \(\times\) 19.

\( \frac{-21}{50 \times 19} \times \frac{19}{6} = \frac{-21}{50} \times \frac{1}{6} \)

21 и 6 сокращаются на 3: \( 21 = 3 \times 7 \), \( 6 = 3 \times 2 \).

\( \frac{-7 \times 3}{50} \times \frac{1}{2 \times 3} = \frac{-7}{50} \times \frac{1}{2} \)

7. Выполним умножение:

\( \frac{-7 \times 1}{50 \times 2} = \frac{-7}{100} \)

Ответ: \( -\frac{7}{100} \).