1 / (1/30 + 1/42)

Решение:

Сначала выполним сложение дробей в знаменателе, затем выполним деление.

1. Сложим дроби в знаменателе: \( \frac{1}{30} + \frac{1}{42} \).
2. Найдем наименьший общий знаменатель для 30 и 42. Разложим числа на простые множители:

\( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)

\( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)

Наименьший общий знаменатель равен \( 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210 \).

3. Приведём дроби к знаменателю 210:

\( \frac{1}{30} = \frac{1 \times 7}{30 \times 7} = \frac{7}{210} \)

\( \frac{1}{42} = \frac{1 \times 5}{42 \times 5} = \frac{5}{210} \)

4. Сложим дроби:

\( \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210} \)

5. Сократим дробь \( \frac{12}{210} \). Оба числа делятся на 6:

\( 12 = 2 \times 6 \)

\( 210 = 35 \times 6 \)

\( \frac{12}{210} = \frac{2}{35} \)

6. Теперь выполним деление: \( 1 : \frac{2}{35} \).
7. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

\( 1 \times \frac{35}{2} = \frac{35}{2} \)

Можно выделить целую часть: \( \frac{35}{2} = 17 \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{35}{2} \) или \( 17 \frac{1}{2} \).