8) \((-13,6 + 5,1) \cdot 1 \frac{3}{17} + (2 \frac{7}{23} - 1 \frac{45}{46}) : 1 \frac{7}{23}\)

Краткое пояснение:

Данное выражение требует выполнения операций с десятичными и обыкновенными дробями, включая сложение, вычитание, умножение и деление. Необходимо соблюдать порядок действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение. Десятичные дроби и смешанные числа следует привести к общему виду.

Пошаговое решение:

• Первая скобка:
  • \( -13,6 + 5,1 = -8,5 \).
  • Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( -8,5 = -8 \frac{5}{10} = -8 \frac{1}{2} = -\frac{17}{2} \).
• Первое умножение:
  • Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{3}{17} = \frac{20}{17} \).
  • \( -\frac{17}{2} \cdot \frac{20}{17} = -\frac{17 \cdot 20}{2 \cdot 17} = -\frac{20}{2} = -10 \).
• Вторая скобка:
  • Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{7}{23} = \frac{53}{23} \), \( 1 \frac{45}{46} = \frac{91}{46} \).
  • Приведем к общему знаменателю (46): \( \frac{53 \cdot 2}{23 \cdot 2} - \frac{91}{46} = \frac{106}{46} - \frac{91}{46} = \frac{15}{46} \).
• Второе деление:
  • Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{7}{23} = \frac{30}{23} \).
  • \( \frac{15}{46} : \frac{30}{23} = \frac{15}{46} \cdot \frac{23}{30} = \frac{15 \cdot 23}{46 \cdot 30} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \).
• Сложение результатов:
  • \( -10 + \frac{1}{4} = -\frac{40}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{39}{4} \).

Ответ: \( -\frac{39}{4} \) или \( -9,75 \)