5) \(\frac{-2 \frac{2}{11} \cdot 4,125 + 1,6 \cdot 3 \frac{3}{4}}{9 - 5 \frac{5}{6} \cdot 2 \frac{4}{7}}\)

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо выполнить действия с дробями и десятичными числами, соблюдая порядок операций (сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание).

Пошаговое решение:

• Числитель:
  • Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( -2 \frac{2}{11} = -\frac{24}{11} \), \( 3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4} \).
  • Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \( 4,125 = 4 \frac{125}{1000} = 4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8} \), \( 1,6 = 1 \frac{6}{10} = 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \).
  • Выполним умножение: \( -\frac{24}{11} \cdot \frac{33}{8} = -\frac{24 \cdot 33}{11 \cdot 8} = -\frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = -9 \).
  • \( \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{8 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6 \).
  • Сложим результаты: \( -9 + 6 = -3 \).
• Знаменатель:
  • Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 5 \frac{5}{6} = \frac{35}{6} \), \( 2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7} \).
  • Выполним умножение: \( \frac{35}{6} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \cdot 18}{6 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 15 \).
  • Выполним вычитание: \( 9 - 15 = -6 \).
• Деление числителя на знаменатель: \( \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \)