Ответ:
1. Стая неподвижно висела: наречие можно заменить словом «неподвижно»? В данном случае НЕ образует наречие со значением «без движения», поэтому пишется слитно.
2. Свою нехитрую песенку: прилагательное без противопоставления пишется слитно.
3. Продолжить не оконченную вчера работу: у причастия есть зависимое слово «вчера», поэтому НЕ раздельно.
4. Чувствовалась какая-то неуверенность: существительное без НЕ можно заменить синонимом «робость».
