Ответ:

1. Наш спутник тоже не сидел сложа руки: НЕ с глаголом пишется раздельно.

2. Тянулись нескончаемые виноградники: слово без НЕ не употребляется.

3. К ещё не обросшему кромкой льда берегу: у причастия есть зависимые слова, поэтому НЕ раздельно.

4. Не мешкая ни минуты: деепричастие с НЕ пишется раздельно.