Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \).
Известно, что \( b_5 = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \) и \( q = -\frac{1}{2} \).
Сначала найдём \( b_1 \).
\[ \frac{3}{2} = b_1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{5-1} \]
\[ \frac{3}{2} = b_1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 \]
\[ \frac{3}{2} = b_1 \cdot \frac{1}{16} \]
\[ b_1 = \frac{3}{2} \cdot 16 = 3 \cdot 8 = 24 \].
Теперь найдём сумму первых пяти членов \( S_5 \):
\[ S_5 = \frac{24\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^5 - 1\right)}{-\frac{1}{2} - 1} \]
\[ S_5 = \frac{24\left(-\frac{1}{32} - 1\right)}{-\frac{3}{2}} \]
\[ S_5 = \frac{24\left(-\frac{1 + 32}{32}\right)}{-\frac{3}{2}} \]
\[ S_5 = \frac{24\left(-\frac{33}{32}\right)}{-\frac{3}{2}} \]
\[ S_5 = 24 \cdot \left(-\frac{33}{32}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \]
\[ S_5 = \frac{24 \cdot 33 \cdot 2}{32 \cdot 3} \]
\[ S_5 = \frac{2 \cdot 33 \cdot 2}{32 \cdot 1} \]
\[ S_5 = \frac{4 \cdot 33}{32} = \frac{33}{8} = 4\frac{1}{8} \].
Ответ: \( S_5 = 4\frac{1}{8} \).
