773. Расстояние между пристанями М и N равно 162 км. От пристани М отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от пристани N навстречу ему отошёл другой теплоход, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?

Постановка задачи:

Два теплохода движутся навстречу друг другу из разных точек. Известны расстояние между начальными точками, скорости теплоходов и время, через которое второй теплоход отправляется после первого. Нужно найти время до их встречи, отсчитывая от момента отправления первого теплохода.

Метод решения:

Для решения этой задачи мы применим формулу расстояния: $$S = v imes t$$. Сначала рассчитаем, какое расстояние преодолеет первый теплоход за время, пока второй еще не отправился. Затем, зная оставшееся расстояние и скорость сближения теплоходов, найдем время до встречи. Вся встреча будет рассчитана относительно времени старта первого теплохода.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перевод времени в часы
   45 минут = $$\frac{45}{60}$$ часа = $$\frac{3}{4}$$ часа = 0,75 часа.
2. Шаг 2: Расчет расстояния, пройденного первым теплоходом до отправления второго
   Расстояние = скорость $$\times$$ время.
   Расстояние, пройденное первым теплоходом: $$45 ext{ км/ч} \times 0,75 ext{ ч} = 33,75$$ км.
3. Шаг 3: Расчет оставшегося расстояния между теплоходами
   Общее расстояние между пристанями: 162 км.
   Оставшееся расстояние: $$162 ext{ км} - 33,75 ext{ км} = 128,25$$ км.
4. Шаг 4: Расчет скорости сближения теплоходов
   Теплоходы движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются.
   Скорость сближения: $$45 ext{ км/ч} + 36 ext{ км/ч} = 81$$ км/ч.
5. Шаг 5: Расчет времени до встречи после отправления второго теплохода
   Время = расстояние / скорость.
   Время до встречи: $$\frac{128,25 ext{ км}}{81 ext{ км/ч}} = 1,5833...$$ часа.
6. Шаг 6: Расчет общего времени до встречи с момента отправления первого теплохода
   Общее время = время первого теплохода до старта второго + время до встречи после старта второго.
   Общее время: $$0,75 ext{ ч} + 1,5833... ext{ ч} = 2,3333...$$ часа.

Ответ: Теплоходы встретятся через $$2\frac{1}{3}$$ часа (или примерно 2 часа 20 минут) после отправления первого теплохода.