770. Решите уравнение: a) $$5(y+\frac{2}{3})-3=4(3y-\frac{1}{2})$$; б) $$7(2y-2)-2(3y - 3,5) = 9$$; в) $$21,5(4x-1) + 8(12,5 – 9x) = 82$$; г) $$12,5(3x - 1) + 132,4 = (2,8-4x) · 0,5$$; д) $$\frac{3x+6}{2} - \frac{7x-14}{3} - \frac{x+1}{9} = 0$$;

Решение уравнений:

• а) $$5(y+\frac{2}{3})-3=4(3y-\frac{1}{2})$$
  1. Раскроем скобки: $$5y + \frac{10}{3} - 3 = 12y - 2$$.
  2. Приведем к общему знаменателю (3): $$5y + \frac{10}{3} - \frac{9}{3} = 12y - \frac{6}{3}$$.
  3. Упростим: $$5y + \frac{1}{3} = 12y - 2$$.
  4. Перенесем члены с $$y$$ в одну сторону, а числа в другую: $$\frac{1}{3} + 2 = 12y - 5y$$.
  5. Приведем к общему знаменателю (3): $$\frac{1}{3} + \frac{6}{3} = 7y$$.
  6. Упростим: $$\frac{7}{3} = 7y$$.
  7. Найдем $$y$$: $$y = \frac{7}{3} : 7 = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{3}$$.
• б) $$7(2y-2)-2(3y - 3,5) = 9$$
  1. Раскроем скобки: $$14y - 14 - 6y + 7 = 9$$.
  2. Приведем подобные члены: $$(14y - 6y) + (-14 + 7) = 9$$.
  3. $$8y - 7 = 9$$.
  4. Перенесем число в правую часть: $$8y = 9 + 7$$.
  5. $$8y = 16$$.
  6. Найдем $$y$$: $$y = 16 : 8 = 2$$.
• в) $$21,5(4x-1) + 8(12,5 – 9x) = 82$$
  1. Раскроем скобки: $$86x - 21,5 + 100 - 72x = 82$$.
  2. Приведем подобные члены: $$(86x - 72x) + (-21,5 + 100) = 82$$.
  3. $$14x + 78,5 = 82$$.
  4. Перенесем число в правую часть: $$14x = 82 - 78,5$$.
  5. $$14x = 3,5$$.
  6. Найдем $$x$$: $$x = 3,5 : 14 = \frac{3,5}{14} = \frac{35}{140} = \frac{1}{4} = 0,25$$.
• г) $$12,5(3x - 1) + 132,4 = (2,8-4x) · 0,5$$
  1. Раскроем скобки: $$37,5x - 12,5 + 132,4 = 1,4 - 2x$$.
  2. Приведем подобные члены: $$37,5x + 119,9 = 1,4 - 2x$$.
  3. Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа в другую: $$37,5x + 2x = 1,4 - 119,9$$.
  4. $$39,5x = -118,5$$.
  5. Найдем $$x$$: $$x = -118,5 : 39,5 = -3$$.
• д) $$\frac{3x+6}{2} - \frac{7x-14}{3} - \frac{x+1}{9} = 0$$
  1. Найдем общий знаменатель для 2, 3 и 9. Наименьшее общее кратное равно 18.
  2. Умножим каждую часть уравнения на 18: $$18 \cdot \frac{3x+6}{2} - 18 \cdot \frac{7x-14}{3} - 18 \cdot \frac{x+1}{9} = 18 \cdot 0$$.
  3. Упростим: $$9(3x+6) - 6(7x-14) - 2(x+1) = 0$$.
  4. Раскроем скобки: $$27x + 54 - 42x + 84 - 2x - 2 = 0$$.
  5. Приведем подобные члены: $$(27x - 42x - 2x) + (54 + 84 - 2) = 0$$.
  6. $$-17x + 136 = 0$$.
  7. Перенесем число в правую часть: $$-17x = -136$$.
  8. Найдем $$x$$: $$x = -136 : (-17) = 8$$.