74. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АС=9.

Решение:

По условию, центр окружности, описанной около \( \triangle ABC \), лежит на стороне AB. Это означает, что AB является диаметром описанной окружности. Угол C, будучи вписанным углом, опирающимся на диаметр, равен 90 градусов. Таким образом, \( \triangle ABC \) — прямоугольный.

Диаметр окружности \( AB = 2 \cdot R \), где R — радиус.

Дано: \( R = 20.5 \), \( AC = 9 \).

\( AB = 2 \cdot 20.5 = 41 \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Подставим известные значения:

\( 9^2 + BC^2 = 41^2 \)

\( 81 + BC^2 = 1681 \)

\( BC^2 = 1681 - 81 \)

\( BC^2 = 1600 \)

\( BC = \sqrt{1600} \)

\( BC = 40 \)

Ответ: 40