71. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 15. Найдите ВС, если АС=24.

Решение:

Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне AB. Это означает, что AB является диаметром описанной окружности. Следовательно, угол ACB является прямым (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом C.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Так как AB — диаметр, то \( AB = 2 \cdot R \), где R — радиус окружности.

Дано: \( R = 15 \), \( AC = 24 \).

\( AB = 2 \cdot 15 = 30 \)

Теперь подставим известные значения в теорему Пифагора:

\( 24^2 + BC^2 = 30^2 \)

\( 576 + BC^2 = 900 \)

\( BC^2 = 900 - 576 \)

\( BC^2 = 324 \)

\( BC = \sqrt{324} \)

\( BC = 18 \)

Ответ: 18