72. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если АС=16.

Решение:

По условию, центр описанной окружности лежит на стороне AB. Это означает, что AB является диаметром описанной окружности. Следовательно, угол C является прямым, то есть \( \angle C = 90^{\circ} \).

Треугольник ABC — прямоугольный.

Диаметр окружности \( AB = 2 \cdot R \), где R — радиус.

Дано: \( R = 10 \), \( AC = 16 \).

\( AB = 2 \cdot 10 = 20 \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Подставим известные значения:

\( 16^2 + BC^2 = 20^2 \)

\( 256 + BC^2 = 400 \)

\( BC^2 = 400 - 256 \)

\( BC^2 = 144 \)

\( BC = \sqrt{144} \)

\( BC = 12 \)

Ответ: 12