700 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен В. а) Выразите другой катет, те их значения, если b = 10 см, В = 50°.

Решение:

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $$a$$ и $$b$$, а углы — как $$A$$ и $$B$$, противолежащие этим катетам соответственно. Гипотенуза — $$c$$. Угол $$C = 90^\circ$$. Нам дан катет $$b$$ и противолежащий ему угол $$B$$. Нам нужно найти другой катет $$a$$.

а) Выразите другой катет

Из определения тангенса угла $$B$$ имеем:

• $$\operatorname{tg} B = \frac{b}{a}$$

Выразим катет $$a$$:

• $$a = \frac{b}{\operatorname{tg} B}$$

б) Найдите их значения, если b = 10 см, В = 50°

• Подставим данные значения в формулу:
• $$a = \frac{10 \text{ см}}{\operatorname{tg} 50^\circ}$$
• Используя калькулятор, найдём значение $$\operatorname{tg} 50^\circ \approx 1.19175$$.
• $$a \approx \frac{10}{1.19175} \approx 8.39 \text{ см}$$.

Ответ:

• а) $$a = \frac{b}{\operatorname{tg} B}$$
• б) Другой катет $$a \approx 8.39$$ см.