70. На рисунке 117 ∠BAC = ∠NKM, ∠AMN = ∠KCB, AM = KC. Докажите, что: а) △ABC = △KNM; б) AN = KB.

а) Точки A, M, C, K лежат на одной прямой, поэтому ∠BAC = ∠BAM, а ∠NKM = ∠NKC. По условию эти углы равны. Также ∠AMN = ∠KCB по условию; на рисунке эти углы равны соответствующим углам треугольников ABC и KNM. Кроме того, AC = AM + MC, а KM = KC + CM. Из AM = KC следует AC = KM. Следовательно, треугольники ABC и KNM равны по стороне и двум прилежащим углам.

б) Из равенства треугольников следует AB = KN и BC = NM, а также соответствие сторон и углов. Однако равенство AN = KB непосредственно не следует из заявленного равенства треугольников: отрезки AN и KB соединяют вершины разных треугольников и не являются соответствующими сторонами. На видимом рисунке нижняя часть фигуры обрезана, поэтому дополнительных связей, которые могли бы обосновать этот вывод, не видно.

Для доказательства пункта б) нужна полная нижняя часть рисунка или дополнительное условие.