69. AB и CD — диаметры одной окружности с центром O. Докажите, что: а) хорда AC равна хорде BD; б) △ADC = △DAB.

а) Так как AB и CD — диаметры, точка O является серединой обоих отрезков: OA = OB и OC = OD. Углы AOC и BOD равны как вертикальные.

По двум сторонам и углу между ними △AOC = △BOD. Следовательно, соответствующие стороны AC и BD равны.

б) В треугольниках ADC и DAB: AD — общая сторона; AC = BD по пункту а); DC = AB, поскольку все они диаметры одной окружности.

Значит, △ADC = △DAB по трём сторонам.

Ответ: AC = BD; △ADC = △DAB.