68. Дан отрезок AD. В одной полуплоскости относительно прямой AD лежат точки B и C такие, что ∠BAD = ∠CDA, ∠BAC = ∠CDB. Найдите длины отрезков AC и CD, если AB = 5 см, BD = 6 см.

Из равенства ∠BAD = ∠CDA следует, что прямые AB и CD параллельны: они образуют равные углы с прямой AD и лежат в одной полуплоскости относительно неё.

Так как AB ∥ CD, из равенства ∠BAC = ∠CDB следует, что AC ∥ BD: равные углы образованы параллельными AB и CD с прямыми AC и BD соответственно.

Получаем, что четырёхугольник ACDB — параллелограмм. У параллелограмма противоположные стороны равны:

AC = BD = 6 см, CD = AB = 5 см.

Ответ: AC = 6 см, CD = 5 см.