7. В треугольнике KLM медиана LN = 5 см. Периметр KLN = 18 см, LMN = 22 см. Найдите периметр KLM.

Решение:

Медиана LN делит сторону KM пополам. Это означает, что L - вершина, а N - середина стороны KM. Тогда LN не является медианой. Вероятно, имелась в виду медиана, проведенная из вершины L к стороне KM, обозначим ее как LM_1, где M_1 - середина KM. Или медиана из вершины K к стороне LM, обозначим ее как KN_1, где N_1 - середина LM. Или медиана из вершины M к стороне KL, обозначим ее как MM_1, где M_1 - середина KL.

Предположим, что LN — медиана, проведенная из вершины L к стороне KM. Тогда N — середина стороны KM. Значит, KN = NM. Периметр треугольника KLN = KL + LN + KN = 18 см. Периметр треугольника LMN = LM + MN + LN = 22 см. По условию LN = 5 см.

Подставим значение LN:

KL + 5 + KN = 18 => KL + KN = 13 (1)

LM + MN + 5 = 22 => LM + MN = 17 (2)

Так как N — середина KM, то KN = NM. Из (1) KL + KN = 13. Из (2) LM + KN = 17.

Периметр треугольника KLM = KL + LM + KM = KL + LM + 2KN.

Из (1): KL = 13 - KN.

Из (2): LM = 17 - KN.

Подставим в периметр KLM:

Периметр KLM = (13 - KN) + (17 - KN) + 2KN = 13 + 17 - KN - KN + 2KN = 30.

Ответ: 30 см