7. В треугольнике ABC известно, что \( \angle A > \angle B \), \( \angle C = \angle A \). Укажите верное равенство:

Решение:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Из условия имеем:

• \( \angle A > \angle B \)
• \( \angle C = \angle A \)

Следовательно, \( \angle C > \angle B \).

Из \( \angle A > \angle B \) следует, что сторона, противолежащая \( \angle A \) (т.е. BC), больше стороны, противолежащей \( \angle B \) (т.е. AC). Таким образом, \( BC > AC \).

Из \( \angle C = \angle A \) следует, что стороны, противолежащие этим углам, равны: \( AB = BC \).

Рассмотрим варианты:

• a) \( BC > AB \): Нам известно \( AB = BC \), значит, это неверно.
• б) \( AB > AC \): Мы знаем, что \( BC > AC \) и \( AB = BC \), следовательно, \( AB > AC \). Это верно.
• в) \( AC = BC \): Нам известно \( BC > AC \), значит, это неверно.
• г) \( AC > AB \): Нам известно \( AB > AC \), значит, это неверно.

Ответ: АВ > АС