7. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорды АС и AD так, что ∠BAC = ∠BAD. Докажите, что АС =AD.

Доказательство:

• Углы ∠BAC и ∠BAD являются вписанными углами, опирающимися на дуги BC и BD соответственно.
• По условию ∠BAC = ∠BAD.
• Равные вписанные углы опираются на равные дуги. Следовательно, дуга BC = дуга BD.
• Хорды, стягивающие равные дуги в одной окружности, равны.
• Следовательно, хорда AC = хорда AD.

Доказано.