6. К окружности с центром О проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6см и ∠DCO = 30°.

Решение:

• Касательная CD перпендикулярна радиусу OD в точке касания D. Следовательно, ∠ODC = 90°.
• В прямоугольном треугольнике ODC, ОС является гипотенузой.
• Известен прилежащий к углу ∠DCO катет OD (радиус окружности) и угол ∠DCO.
• Для нахождения гипотенузы ОС используем косинус угла: cos(∠DCO) = OD / OC.
• cos(30°) = 6 см / OC.
• √3 / 2 = 6 см / OC.
• OC = (6 см * 2) / √3 = 12 / √3 см.
• OC = (12 * √3) / 3 см = 4√3 см.

Ответ: 4√3 см