7. В некотором случайном опыте всего три элементарных события а, в и с. Вероятность того, что наступит либо а, либо с, равна 0,7. Вероятность того, что наступит либо в, либо с, равна 0,6. Найдите вероятность каждого из элементарных событий.

Задание 7. Элементарные события

Условие: В случайном опыте три элементарных события: а, в, с. P(а или с) = 0,7. P(в или с) = 0,6. Найдите P(а), P(в), P(с).

Решение:

Известно, что сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1:

\[ P(а) + P(в) + P(с) = 1 \)

Также дано:

1) \( P(а) + P(с) = 0,7 \) (вероятность того, что наступит либо а, либо с)

2) \( P(в) + P(с) = 0,6 \) (вероятность того, что наступит либо в, либо с)

Теперь подставим первое уравнение в основное:

\[ (P(а) + P(с)) + P(в) = 1 \]

\[ 0,7 + P(в) = 1 \]

Отсюда найдём вероятность события в:

\[ P(в) = 1 - 0,7 = 0,3 \)

Теперь подставим второе уравнение в основное:

\[ P(а) + (P(в) + P(с)) = 1 \]

\[ P(а) + 0,6 = 1 \]

Отсюда найдём вероятность события а:

\[ P(а) = 1 - 0,6 = 0,4 \)

Наконец, зная P(а) и P(в), найдём P(с) из основного уравнения:

\[ P(а) + P(в) + P(с) = 1 \]

\[ 0,4 + 0,3 + P(с) = 1 \]

\[ 0,7 + P(с) = 1 \]

\[ P(с) = 1 - 0,7 = 0,3 \)

Проверка:

P(а или с) = P(а) + P(с) = 0,4 + 0,3 = 0,7 (верно)

P(в или с) = P(в) + P(с) = 0,3 + 0,3 = 0,6 (верно)

Ответ: P(а) = 0,4; P(в) = 0,3; P(с) = 0,3.