Решение:
Определим, где не нужна запятая:
- 1) Осенний ветер бушевал, и волны вскидывал высоко. — Нужна запятая перед союзом "и", так как это два разных действия, выполняемых одним субъектом (ветер).
- 2) Мороз скрипуч, но не жгуч. — Нужна запятая перед союзом "но".
- 3) Дверь тихонько отворилась, и царевна очутилась в светлой горнице. — Нужна запятая перед союзом "и", так как это сложносочиненное предложение с двумя грамматическими основами.
- 4) Видит девица, что тут люди добрые живут. — Запятая нужна, так как это сложноподчиненное предложение, придаточное изъяснительное.
Во всех предложениях запятые нужны по правилам.
Ответ: Во всех предложениях запятые необходимы.