7. В фермерском хозяйстве благодаря применению новых технологий урожайность пшеницы возросла на 3 ц с 1 га. В результате было собрано не 190 ц пшеницы, как в предшествующем году, а 198 ц, хотя под пшеницу отвели на 1 га меньше. Какая площадь была отведена в хозяйстве под пшеницу в эти годы?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Пусть x - площадь в прошлом году (га), y - урожайность в прошлом году (ц/га). Тогда x(y) = 190.
В этом году площадь (x-1) га, урожайность (y+3) ц/га. (x-1)(y+3) = 198.
Из первого уравнения y = 190/x. Подставляем во второе: (x-1)(190/x + 3) = 198.
Решаем уравнение: 190 + 3x - 190/x - 3 = 198 => 3x - 190/x = 11 => 3x^2 - 11x - 190 = 0.
Корни уравнения: x1 = 10, x2 = -19/3. Площадь не может быть отрицательной, значит x=10 га. В этом году площадь x-1 = 9 га.

Ответ: В прошлом году было отведено 10 га, в этом году - 9 га.