7. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Мы знаем:

• Количество рядов (n) = 11
• Количество мест в первом ряду (a_1) = 17
• Разница между количеством мест в соседних рядах (d) = 3

Нам нужно найти общее количество мест во всех рядах, то есть сумму первых 11 членов арифметической прогрессии (S_n).

Сначала найдем количество мест в последнем, 11-м ряду (a_n).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Подставляем наши значения:

\[ a_{11} = 17 + (11-1) \times 3 \]

\[ a_{11} = 17 + 10 \times 3 \]

\[ a_{11} = 17 + 30 \]

\[ a_{11} = 47 \]

Теперь найдем сумму первых 11 членов арифметической прогрессии. Для этого есть формула:

\[ S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n}{2} \]

Подставляем известные значения:

\[ S_{11} = \frac{(17 + 47) \times 11}{2} \]

\[ S_{11} = \frac{64 \times 11}{2} \]

\[ S_{11} = 32 \times 11 \]

\[ S_{11} = 352 \]

Ответ: 352