7) Упростите выражение \( \frac{\cos 2t - \cos^2 t}{1-\cos^2 t} \)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем числитель, используя формулу косинуса двойного угла \( \cos(2t) = 2\cos^2(t) - 1 \).
• \[ \cos 2t - \cos^2 t = (2\cos^2 t - 1) - \cos^2 t = \cos^2 t - 1 \]
• Шаг 2: Преобразуем знаменатель, используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \), откуда \( 1 - \cos^2 t = \sin^2 t \).
• \[ 1 - \cos^2 t = \sin^2 t \]
• Шаг 3: Подставим преобразованные числитель и знаменатель в исходное выражение.
• \[ \frac{\cos^2 t - 1}{\sin^2 t} \]
• Шаг 4: Заметим, что \( \cos^2 t - 1 = - (1 - \cos^2 t) = - \sin^2 t \).
• \[ \frac{- \sin^2 t}{\sin^2 t} \]
• Шаг 5: Сократим дробь (при условии, что \( \sin^2 t
  eq 0 \)).
• \[ -1 \]

Ответ: -1