3) Найдите значение выражения \( \frac{10\sin6\alpha}{3\cos3\alpha} \), если \( \sin3\alpha = 0,6 \)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем числитель \( 10\sin6\alpha \) с помощью формулы синуса двойного угла.
• \[ \sin6\alpha = 2\sin3\alpha \cos3\alpha \]
• Тогда числитель станет: \( 10\sin6\alpha = 10(2\sin3\alpha \cos3\alpha) = 20\sin3\alpha \cos3\alpha \).
• Шаг 2: Найдем значение \( \cos3\alpha \), зная \( \sin3\alpha = 0,6 \).
• Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).
• \[ (0.6)^2 + \cos^2(3\alpha) = 1 \]
• \[ 0.36 + \cos^2(3\alpha) = 1 \]
• \[ \cos^2(3\alpha) = 1 - 0.36 = 0.64 \]
• \[ \cos(3\alpha) = \pm\sqrt{0.64} = \pm 0.8 \]
• Так как не указано, в какой четверти находится угол \( 3\alpha \), возможны два значения для \( \cos3\alpha \).
• Шаг 3: Подставим найденные значения в исходное выражение.
• \[ \frac{20\sin3\alpha \cos3\alpha}{3\cos3\alpha} \]
• Сократим \( \cos3\alpha \) (при условии, что \( \cos3\alpha
  eq 0 \), что верно, так как \( \pm 0.8
  eq 0 \)).
• \[ \frac{20\sin3\alpha}{3} \]
• Шаг 4: Подставим значение \( \sin3\alpha = 0,6 \).
• \[ \frac{20 \cdot 0.6}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]

Ответ: 4