7. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC=16.

Решение:

• Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
• Диаметр AB = 2 * радиус = 2 * 10 = 20.
• Так как центр лежит на AB, то AB — диаметр.
• Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на диаметр. Следовательно, ∠ACB = 90°.
• Треугольник ABC — прямоугольный.
• По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC².
• 20² = 16² + BC².
• 400 = 256 + BC².
• BC² = 400 - 256 = 144.
• BC = √144 = 12.

Ответ: 12