7. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 4, АС = 36.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( \angle B \), высота \( BH \) делит гипотенузу \( AC \) на два отрезка: \( AH \) и \( HC \).

По условию:

\( AH = 4 \)

\( AC = 36 \)

Найдем длину отрезка \( HC \):

\[ HC = AC - AH = 36 - 4 = 32 \]

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) высота \( BH \), проведённая к гипотенузе, обладает свойством:

\[ AB^2 = AH \cdot AC \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 4 \cdot 36 \]

\[ AB^2 = 144 \]

\[ AB = \sqrt{144} \]

\[ AB = 12 \]

Ответ: 12