5. Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

Решение:

Дано:

Масса сплава = 36 кг

Содержание меди = 45%

Желаемое содержание меди = 60%

Найти:

Массу меди, которую нужно добавить.

1. Рассчитаем массу меди в исходном сплаве:

\[ 36 \text{ кг} \cdot 0.45 = 16.2 \text{ кг} \)

2. Рассчитаем массу цинка в исходном сплаве:

\[ 36 \text{ кг} - 16.2 \text{ кг} = 19.8 \text{ кг} \)

3. Пусть \( x \) — масса меди, которую нужно добавить. Тогда масса нового сплава будет \( 36 + x \) кг, а масса меди в новом сплаве — \( 16.2 + x \) кг.
4. По условию, в новом сплаве должно быть 60% меди:

\[ \frac{16.2 + x}{36 + x} = 0.60 \)

5. Решим уравнение:

\[ 16.2 + x = 0.60 \cdot (36 + x) \]

\[ 16.2 + x = 21.6 + 0.60x \]

\[ x - 0.60x = 21.6 - 16.2 \]

\[ 0.40x = 5.4 \]

\[ x = \(\frac{5.4}{0.40}\) = \(\frac{54}{4}\) = 13.5 \(\text{ кг}\) \)

Ответ: 13,5 кг