7. Тип 17 № 7251 i Выполните действия с радикалами \(√{0.04} - (√{7} - 2√{2})(√{8} + √{7})\).

Решение:

1. Сначала упростим выражение под корнем: \(√{0.04} = √{\frac{4}{100}} = \frac{√{4}}{√{100}} = \frac{2}{10} = 0.2\).
2. Теперь раскроем скобки во второй части выражения: \((√{7} - 2√{2})(√{8} + √{7})\).
3. Воспользуемся формулой умножения многочленов: \((a-b)(c+d) = ac + ad - bc - bd\).
4. Здесь \(a = √{7}\), \(b = 2√{2}\), \(c = √{8}\), \(d = √{7}\).
5. \((√{7} - 2√{2})(√{8} + √{7}) = √{7} · √{8} + √{7} · √{7} - 2√{2} · √{8} - 2√{2} · √{7}\).
6. Упростим каждый член:
   • \(√{7} · √{8} = √{56}\).
   • \(√{7} · √{7} = 7\).
   • \(2√{2} · √{8} = 2√{16} = 2 · 4 = 8\).
   • \(2√{2} · √{7} = 2√{14}\).
7. Соберем все вместе: \(√{56} + 7 - 8 - 2√{14}\).
8. Упростим: \(√{56} - 1 - 2√{14}\).
9. Вынесем множитель из \(√{56}\): \(√{56} = √{4 · 14} = 2√{14}\).
10. Теперь выражение стало: \(2√{14} - 1 - 2√{14}\).
11. Сократим \(2√{14}\) и \(-2√{14}\): \(-1\).
12. Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение: \(0.2 - (-1)\).
13. \(0.2 + 1 = 1.2\).

Ответ: Результат выполнения действий равен 1.2.