7. Сколько целых чисел расположено между $$5\sqrt{7}$$ и $$7\sqrt{5}$$?

Для решения этого задания, нужно оценить значения данных выражений и определить, какие целые числа находятся между ними. 1. Оценим значение $$5\sqrt{7}$$: - $$\sqrt{7}$$ находится между $$\sqrt{4} = 2$$ и $$\sqrt{9} = 3$$. Приблизительно можно сказать, что $$\sqrt{7} ≈ 2.6$$ - $$5\sqrt{7} ≈ 5 \cdot 2.6 = 13$$ - Для более точной оценки возведем в квадрат: $$(5\sqrt{7})^2 = 25 \cdot 7 = 175$$. Извлекаем корень: $$\sqrt{175} \approx 13.2$$. 2. Оценим значение $$7\sqrt{5}$$: - $$\sqrt{5}$$ находится между $$\sqrt{4} = 2$$ и $$\sqrt{9} = 3$$. Приблизительно можно сказать, что $$\sqrt{5} ≈ 2.2$$ - $$7\sqrt{5} ≈ 7 \cdot 2.2 = 15.4$$ - Для более точной оценки возведем в квадрат: $$(7\sqrt{5})^2 = 49 \cdot 5 = 245$$. Извлекаем корень: $$\sqrt{245} \approx 15.6$$. 3. Целые числа между 13.2 и 15.6 - это 14 и 15. **Ответ:** 2