7. Сколько способов расставить на доске 8 х 8 8 ладей чтобы они не били друг друга?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Понимание условий. Ладья бьет по горизонтали и вертикали. Чтобы 8 ладей не били друг друга на доске 8x8, каждая ладья должна стоять на своей уникальной горизонтали и своей уникальной вертикали.
2. Шаг 2: Расстановка по горизонталям. Представим, что мы ставим ладьи поочередно, начиная с первой горизонтали.
• На первую горизонталь мы можем поставить ладью на любую из 8 клеток.
• На вторую горизонталь мы можем поставить ладью на любую из оставшихся 7 свободных клеток (так как одна вертикаль уже занята).
• На третью горизонталь мы можем поставить ладью на любую из оставшихся 6 свободных клеток.
• И так далее, до последней горизонтали.
3. Шаг 3: Расчет количества способов. Количество способов расставить ладьи будет равно произведению количества вариантов для каждой горизонтали: $$8 imes 7 imes 6 imes 5 imes 4 imes 3 imes 2 imes 1$$.
4. Шаг 4: Факториал. Это произведение является факториалом числа 8, обозначаемым как 8!.
5. Шаг 5: Вычисление. $$8! = 40320$$.

Ответ: Существует 40320 способов расставить 8 ладей на доске 8x8 так, чтобы они не били друг друга.