2. Можно ли замостить доску 10 х 10 Т-фигурками из 4 клеток?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскраска доски. Раскрасим доску 10x10 в шахматном порядке. Всего будет 100 клеток, из них 50 белых и 50 черных.
2. Шаг 2: Анализ Т-фигурки. Каждая Т-фигурка состоит из 4 клеток. При любом положении на доске Т-фигурка всегда будет занимать 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого цвета, или наоборот. То есть, она будет занимать нечетное количество клеток одного цвета и нечетное количество другого.
3. Шаг 3: Анализ покрытия. Чтобы замостить всю доску 10x10, нам потребуется 100 / 4 = 25 Т-фигурок.
4. Шаг 4: Подсчет клеток. Если мы покроем доску 25 Т-фигурками, то общее количество клеток одного цвета, занятых фигурками, будет нечетным числом (25 * (1 или 3)) + нечетным числом (25 * (3 или 1)). Это даст четное число. Однако, если Т-фигурка всегда занимает 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого, то 25 таких фигурок займут:
   • 25 * 3 = 75 клеток одного цвета
   • 25 * 1 = 25 клеток другого цвета
5. Шаг 5: Вывод. У нас 50 белых и 50 черных клеток. Если мы будем использовать Т-фигурки, мы не сможем равномерно покрыть доску, так как любое количество Т-фигурок будет занимать неравное количество клеток разных цветов (например, 75 и 25, или 50 и 50, если бы было четное число фигурок, но оно нечетное).

Ответ: Нет, замостить доску 10x10 Т-фигурками из 4 клеток невозможно.