7. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник? 1. 10 см, 6 см, 8 см 3. 7 см, 3 см, 3 см 2. 54 см, 38 см, 20 см 4. 45 см, 45 см, 90 см

Решение:

Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух его сторон была больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

1. \( 6 + 8 = 14 \). \( 14 > 10 \). \( 6 + 10 = 16 \). \( 16 > 8 \). \( 8 + 10 = 18 \). \( 18 > 6 \). Треугольник может существовать.
2. \( 38 + 20 = 58 \). \( 58 > 54 \). \( 54 + 20 = 74 \). \( 74 > 38 \). \( 54 + 38 = 92 \). \( 92 > 20 \). Треугольник может существовать.
3. \( 3 + 3 = 6 \). \( 6 \ngtr 7 \). Треугольник не может существовать.
4. \( 45 + 45 = 90 \). \( 90 \ngtr 90 \). Треугольник не может существовать (это вырожденный треугольник).

Ответ: 1. 10 см, 6 см, 8 см; 2. 54 см, 38 см, 20 см