7. С какими из предложенных измерений сторон может существо треугольник?

Решение:

Для существования треугольника необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

1. \( 10, 6, 8 \): \( 6+8 = 14 > 10 \), \( 6+10 = 16 > 8 \), \( 8+10 = 18 > 6 \). Треугольник существует.
2. \( 70, 30, 30 \): \( 30+30 = 60 \ngtr 70 \). Треугольник не существует.
3. \( 60, 30, 20 \): \( 30+20 = 50 \ngtr 60 \). Треугольник не существует.
4. \( 30, 30, 80 \): \( 30+30 = 60 \ngtr 80 \). Треугольник не существует.

Ответ: 1