7. Решите задачу, составив уравнение: Моторная лодка проплыла по течению реки 7 часов и 3 часа по озеру, проплыв за это время 110 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость моторной лодки.

Решение:

Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость моторной лодки.

Скорость лодки по течению реки равна \( x + 3 \) км/ч.

Скорость лодки по озеру (без течения) равна \( x \) км/ч.

Расстояние, которое лодка проплыла по течению: \( 7 \cdot (x + 3) \) км.

Расстояние, которое лодка проплыла по озеру: \( 3 \cdot x \) км.

Общее расстояние равно 110 км.

Составим уравнение:

\[ 7(x + 3) + 3x = 110 \]

Раскроем скобки:

\[ 7x + 21 + 3x = 110 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 10x + 21 = 110 \]

Перенесем 21 в правую часть:

\[ 10x = 110 - 21 \]

\[ 10x = 89 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{89}{10} \]

\[ x = 8,9 \]

Собственная скорость моторной лодки — 8,9 км/ч.

Ответ: 8,9 км/ч