7. Ребро куба 15 см. Найдите его объем, площадь всей поверхности, длину ребер.

Решение:

Дан куб с ребром \( a = 15 \) см.

1. Объем куба:

Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \).

\( V = 15^3 = 15 \times 15 \times 15 = 3375 \) см³.

2. Площадь всей поверхности куба:

Куб имеет 6 одинаковых граней, каждая из которых — квадрат. Площадь одной грани \( S_{грани} = a^2 \).

Площадь всей поверхности \( S_{полная} = 6 \times S_{грани} = 6 \times a^2 \).

\( S_{полная} = 6 \times 15^2 = 6 \times 225 = 1350 \) см².

3. Длина ребер куба:

У куба 12 ребер одинаковой длины.

Общая длина ребер \( L = 12 \times a \).

\( L = 12 \times 15 = 180 \) см.

Ответ: Объем — 3375 см³, площадь всей поверхности — 1350 см², длина ребер — 180 см.