7. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Формула для радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника, выглядит так: \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \), где \( R \) — радиус описанной окружности, а \( a \) — длина стороны треугольника.

Нам дано, что \( R = 5\sqrt{3} \).

Подставим это значение в формулу: \( 5\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \).

Чтобы найти \( a \), умножим обе стороны уравнения на \( \sqrt{3} \): \( a = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \).

\( a = 5 \cdot 3 = 15 \).

Длина стороны равностороннего треугольника равна 15.

Ответ: 15.