7. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен этого квадрата. Найдите длину стороны

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Пусть \( R \) — радиус описанной окружности, а \( d \) — диагональ квадрата.

По условию, \( R = 7 \). Тогда диагональ квадрата \( d = 2R = 2 \cdot 7 = 14 \).

Диагональ квадрата связана со стороной \( a \) соотношением \( d = a\sqrt{2} \).

Выразим сторону \( a \) через диагональ:

\[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{14}{\sqrt{2}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \):

\[ a = \frac{14 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{14\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2} \]

Ответ: 7√2