7. Путь длиной 95 км первый велосипедист проезжает на 80 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 4 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Переведём 80 минут в часы: \( 80 \text{ мин} = \frac{80}{60} \text{ ч} = \frac{4}{3} \text{ ч} \).
2. Обозначим переменные:
   Пусть \( v_1 \) — скорость первого велосипедиста (км/ч), \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста (км/ч).
   Пусть \( t_1 \) — время первого велосипедиста (ч), \( t_2 \) — время второго велосипедиста (ч).
3. Запишем известные соотношения:
   Общий путь \( S = 95 \) км.
   \( v_2 = v_1 - 4 \) (скорость второго на 4 км/ч меньше скорости первого).
   \( t_1 = t_2 - \frac{4}{3} \) (первый едет на 80 минут быстрее второго).
4. Выразим время через скорость и путь:
   \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{95}{v_1} \)
   \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{95}{v_1 - 4} \)
5. Подставим выражения для времени в уравнение \( t_1 = t_2 - \frac{4}{3} \):
   \( \frac{95}{v_1} = \frac{95}{v_1 - 4} - \frac{4}{3} \)
6. Решим полученное уравнение относительно \( v_1 \):
   Приведём к общему знаменателю \( 3v_1(v_1 - 4) \):
   \( 95 \times 3(v_1 - 4) = 95 \times 3v_1 - 4 \times v_1(v_1 - 4) \)
   \( 285(v_1 - 4) = 285v_1 - 4v_1(v_1 - 4) \)
   \( 285v_1 - 1140 = 285v_1 - 4v_1^2 + 16v_1 \)
   \( -1140 = -4v_1^2 + 16v_1 \)
   Перенесём всё в одну сторону:
   \( 4v_1^2 - 16v_1 - 1140 = 0 \)
   Разделим на 4:
   \( v_1^2 - 4v_1 - 285 = 0 \)
7. Решим квадратное уравнение для \( v_1 \) через дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-285) = 16 + 1140 = 1156 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \)
8. Найдём \( v_1 \):
   \( v_1 = \frac{-(-4) \pm 34}{2 \times 1} = \frac{4 \pm 34}{2} \)
   \( v_{1,1} = \frac{4 + 34}{2} = \frac{38}{2} = 19 \)
   \( v_{1,2} = \frac{4 - 34}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \)
9. Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v_1 = 19 \) км/ч.
10. Найдем скорость второго велосипедиста \( v_2 \):
    \( v_2 = v_1 - 4 = 19 - 4 = 15 \) км/ч.

Ответ: 15 км/ч